已知两定点F1(-根号2,0）F2（根号2,0）满足PF2-PF1=2的动点P的轨迹为曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B
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动点的轨迹是双曲线的左支，双曲线方程是x²－y²=1【x<0】。将直线y=kx－1与双曲线联立，消去y，得：(1－k²)x²＋2kx－2=0，x1＋x2=(2k)/(k²－1)，x1x2=2/(k²－1)，|AB|=√(1＋k²)×|x1－x2|=6√3，代入，得：28(k²)²－55k²＋25=0，解得：k²=5/4或k²=5/7，再利用x1x2>0检验【左支】，得：k²=5/4，代入化简即可。
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追问
啊啊啊。我算的是28^4-56k^2+25=0.难道我算错了啊。，。啊啊！！！！
追答
是你算错了。你再想，要是你的计算是正确的，那最后得到的k²的值就很复杂了。。这个，估计不太可能吧。
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1）P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想，直线过定点（0，-1），斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点，且k=-√2时直线与曲线相切，
可得k的取值范围是（-√2，-1）
x^2-y^2=1与y=kx-1联立，得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2，-1）
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M（-2√5，4）
所以C（-√5，2）,m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想，直线过定点（0，-1），斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点，且k=-√2时直线与曲线相切，
可得k的取值范围是（-√2，-1）
x^2-y^2=1与y=kx-1联立，得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2，-1）
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M（-2√5，4）
所以C（-√5，2）,m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
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