Question

已知数列{a}的通项公式为an=(2n-1)*2^n-1,求数列的前几项和sn

Answer 1

Sn=1+3*2+5*2²+7*2³+....+(2n-1)*2^(n-1)
则2Sn=1*2+3*2²+5*2³+....+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1*2^n
两式对应相减得：-Sn=1+2*2+2*2²+....+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=-1+2[1+2+...+2^(n-1)]-(2n-1)*2^n
=-1+2(2^n-1)-(2n-1)*2^n
=-3+(3-2n)*2^n
因此有Sn=3-(2n-3)*2^n

Answer 2

an=(2n-1)*2^n-1,
sn=1+3*2+5*2^2+...+(2n-3)*2^(n-2)+(2n-1)*2^n-1,
2sn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
两式相减得
－sn=1+2[1+2^2+2^3+……+2^(n-1)]－(2n-1)*2^n
－sn=1－2*[1－2^(n-1)]－(2n-1)*2^n＝－1+2^n－(2n-1)*2^n
sn=1+(n-1)*2^（n+1）