Question

高一数学函数解析题目

已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体；
在定义域内，方程f(x)=f(x)+f(1)有实数解
（1）函数f(x)=1\x 是否属于集合M？说明理由
（2）设函数f（X）=lg t\(x^2+1)属于M,求t的取值范围

Answer 1

（1）不属于！假设属于M成立则1/x=1/x+1得到x=0
而x=0不在定义域内，所以不成立（反证法）
（2）由f(x)=f(x)+f(1)得lg t/(x^2+1)=lg t/(x^2+1)+lg t/2
解得t^2-2t=0所以t=0或t=2
f（X）=lg t/(x^2+1)的定义域为R，而要使f（X）=lg t/(x^2+1)有意义，t必须大于0，
综上，t=2
或许我没弄明白题目的意思吧！你要求的是范围

追问

对的，应该还有t不等于2的一种结果，在算...不等于2时应该要怎么算下去.

追答

t必须要大于0！
没有答案吗？

Answer 2

解：∵f(x)=f(x)+f(1)有实数解
∴f(1)=0
(1)f(x)=1\x
f(1)=1\1=1≠0
∴函数f(x)=1\x 不属于集合M
(2)f(X)=lg t\(x^2+1)属于M
∴f(1)=lg t\(1^2+1)=0
t=1^2+1=2