Question

这个高数题怎么做啊？拜大神帮忙...题目如下，告诉我怎么做的哈~

函数f(x)满足∫xf(x)dx=-xcosx+sinx+C，C为任意常数，则∫f(x)lnsecxdx=？

Answer 1

1）对∫xf(x)dx=-xcosx+sinx+C两边求导 得到：xf(x)=xsinx 可知 f(x)=sinx
2）把f(x)=sinx带入∫f(x)lnsecxdx得到，∫lncosxdcosx 在带入lnx的积分式子（其实自己分部积分也能得到）：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=x(lnx-1)+C
于是得到结果为：cosx（lncosx-1）+C