Question

确定函数y=2x+8/x(x>0)的单调区间

Answer 1

先求y的导数y‘=2-8/x^2

分别计算y’>0和y‘<0时x的取值范围

当y’>0时，2-8/x^2>0，可求出x<-2或x>2

当y’<0时，2-8/x^2<0，可求出-2<x<2

因为x>0，所以函数在区间(0，2)递减，在（2，+∞）递增

函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

扩展资料：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

参考资料来源：百度百科——单调区间

Answer 2

利用求导，确定导数>0和<0的区间，因此，当x>2是，y的导数>0,故函数单调递增，当0<x<2时，y的导数<0,故函数单调递减。

Answer 3

先求y的导数y‘=2-8/x^2
分别计算y’>0和y‘<0时x的取值范围，
当y’>0时，2-8/x^2>0,可求出x<-2或x>2,
当y‘<0时，2-8/x^2<0,可求出-2<x<2,
因为x>0,
所以函数在区间(0,2)递减，在（2，+∞）递增

Answer 4

y'=2-8/x^2≥0
x^2≥4，又x>0
x≥2,函数的单调增区间[2,+∞]
y'≤0
x^2≤4,又x>0
0<x≤2,函数的单调减区间(0,2]

Answer 5

y'=2-8/(x^2)=2(1+2/x)(1-2/x)
因为x>0，所以（0,2）递增，（2，+∞）递减