Question

急 高数 二重积分的问题（由于本人不是很懂二重积分，所以求解）

设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域，计算二重积分 ||4dxdy（先谢谢了，给详细的步骤）

Answer 1

先求交点：
直线x+y+1=0与x轴交点：y=0, x=-1, 即(-1,0)
直线x+y+1=0与y轴交点：x=0, y=-1, 即(0,-1)
∴∫∫4dxdy
=4∫(-1,0) [∫(-1-x,0)dy]dx
=4∫(-1,0) (1+x)dx
=(4x+2x²)|(-1,0)
=0-(-4+2)
=2

追问

dy 代值怎样算成 1+x 给个步骤嘛！谢谢....

Answer 2

先求交点：
直线x+y+1=0与x轴交点：y=0, x=-1, 即(-1,0)
直线x+y+1=0与y轴交点：x=0, y=-1, 即(0,-1)
∴根据定积分的性质
∫∫4dxdy=4∫∫dxdy=4×1/2=2

Answer 3

这么简单