Question

统计第九章指数的疑难

Answer 1

第九章 指数
1、如何理解和识别广义指数和狭义指数？
统计指数有广义和狭义之别。从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数，都可称为指数。从狭义来说，统计指数则是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特殊相对数。所谓复杂总体是指不同度量单位或性质各异的若干事物所组成的、数量不能直接加总的总体。
2、什么是复杂现象总体？如何识别含有总平均数的复杂现象总体？
所谓复杂总体是指不同度量单位或性质各异的若干事物所组成的、数量不能直接加总的总体。本章主要研究由两因素构成的复杂现象总体，两因素以上的复杂现象总体的研究方法与两因素的方法基本相同。但需注意，在两因素构成的复杂现象总体中，其中一个因素是数量指标，另一个则是质量指标，有的质量指标是一个总平均数。我们将质量指标是一个总平均数的称为含有总平均数的复杂现象总体，这样的总体实际上可分解为三个因素。为了和这样的总体相区别，我们将不含有总平均数的复杂现象总体称为一般的复杂现象总体。在分析和计算上，对这两种不同的复杂现象进行识别是非常必要的。而识别的依据是，在分组资料的条件下，一般的复杂现象总体的数量指标是不能直接加总的，而含有总平均数的复杂现象总体的数量指标则能够直接加总，正因为数量指标能够加总，所以质量指标才能计算出一个总平均数。
3、什么是指数化指标？什么是同度量因素？如何寻找同度量因素？
在指数分析法中，将所要测定其变动的指标称为指数化指标。在编制指数时，使不能直接加总的现象过渡为能够直接加总的因素，称为同度量因素。寻找同度量因素，应从经济方程式中来确定。在由两因素所构成的复杂现象总体中，一个是数量指标，一个是质量指标。当要测定数量指标的变动时，数量指标为指数化指标，则相应的质量指标为同度量因素；反之，则质量指标为指数化指标，相应的数量指标为同度量因素。可见，随研究目的不同，数量指标和质量指标互为同度量因素。
4、同度量因素有什么作用？固定同度量因素的一般原则是什么？
同度量因素有两个作用，一个是起“同度量”作用，即可使不能相加的现象数量变为能相加；一个起“权数”作用，即对指数的结果还起着权衡轻重的作用。
一般来讲，编制数量指标指数，应以相应的质量指标为同度量因素，并将其固定在基期；编制质量指标指数，以相应的数量指标为同度量因素，并将其固定在报告期。
5、综合指数与平均数指数的区别。
综合指数是从两个时期现象总量的对比中，固定其中一个因素，测定另一个因素的变动程度；而平均数指数，则是从个体指数出发，对个体指数进行加权计算，来综合反映社会现象的变动程度。例如，编制物价指数，从两个销售额的对比中，固定销售量因素，来测定物价动态，为综合指数；如果先从计算各种商品价格的个体指数入手，然后以报告期销售额为权数进行平均计算，为平均数指数。由于综合指数以两个时期现象总量对比计算，具有实际经济意义，所以成为编制总指数的主要方法。一般情况下，只有平均数指数符合综合指数的内容，才予以应用。如以基期销售额为权数的算术平均数指数、以报告期销售额为权数的调和平均数指数分别与综合销售量指数和综合物价指数内容一样，即 ， 。所以说平均数指数是综合指数的变形。
6、什么是指数数列？如何识别定基指数和环比指数、不变权数和可变权数？什么条件下各环比指数的连乘积才等于定基指数？
指数数列是将各个时期的指数按照时间先后顺序排列所形成的数列。本章主要研究狭义的指数数列。在狭义的指数指数数列中，每个指数的计算至少涉及两个因素，一个是指数化指标，另一个是同度量因素（同度量因素可能是两个及以上）。指数数列中，定基指数和环比指数是根据指数化指标的基期是否固定在同一时期而区别，将指数化指标以某一固定时期为基期计算出的指数，则称定基指数；将计算期前一期的指数化指标作为基期而计算出的指数，称为环比指数。
同度量因素又称为权数，在若干个指数中每个指数的同度量因素均固定在某一个时期，这时的权数称不变权数；每个指数的同度量因素固定的时期随计算期而改变，这时的权数称可变权数。
只有在不变权数的条件下，各环比指数的连乘积才等于定基指数。在可变权数的条件下，环比指数与定基指数则不存在这种数量上的联系。
7、如何用指数分析法对总平均数的变动及原因进行分析？如何理解可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数？
指数分析法可以用于分析任何由多因素构成，且因素间表现为乘积关系的复杂现象总体的变动及原因分析。总平均数是一个复杂现象总体，因为总平均数=组平均数×次数结构，最能明显表示这种关系的总平均数的计算公式是 ，式中x代表组平均数，且是一个质量指标， 是次数结构，可视为数量指标。
用指数体系对总平均数进行因素分析，指数体系为：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数。实质上，可变构成指数就是总平均数指数，因为加权算术平均数的结果受组平均数和结构两因素变动的影响而会发生变动（即可变），故将总平均数指数称为可变构成指数。可变构成指数就是要反映不同时期两个总平均数的变动情况，因而公式为 。固定构成指数实际上就是组平均数指数，因为要反映组平均数因素的真实变动，需要将次数结构固定，故称固定构成指数。组平均数是一个质量指标，则次数结构作为同度量因素，并应固定在报告期，即 。结构影响指数是反映次数结构对总平均数的影响程度。次数结构可视为是一个数量指标，则组平均数为同度量因素并应固定在基期，故结构影响指数公式为 。故三个指数可写为：
。