Question

已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 1.化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间 2，若f（α...

已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x）
1.化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间
2，若f（α）=4/3,求sin2α的值

Answer 1

f(x)=[sin(π/2－2x)]/[sin(π/4－x)]=[2sin(π/4－x)cos(π/4－x)]/[sin(π/4－x)]=2cos(x－π/4)
①定义域x－π/4≠kπ，即x≠kπ＋π/4，k∈Z；②增区间：2kπ－π≤x－π/4≤2kπ及定义域③sin2a=cos(2a－π/2)

Answer 2

f（x）=2sin(x+π/4)
定义域：sin（π/4-x）≠0，π/4-x≠kπ,x≠kπ+π/4.
单增：2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4，
单减：得2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4.
2.1-2sin(a+π/4)^2=cos(2a+π/2)=-sin2a
则sin2a=-1/9.