Question

两道八年级数学压轴题：等腰三角形底边任意一点到两腰距离之和为一腰之高；动点（三角形问题）

如图

字丑请无视。。这两道题是今年青岛李沧的区模拟卷【应该是，反正是李沧区的】最后一道题改编自2010青岛数学中考。。空白的就是不会的，请高手帮忙。。谢谢
第一幅图的最后一问怎么做呢。。

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Answer 1

第三题：2s后平行
第四题：是平行四边形
数学的题目有个特点，就是循序渐进，这种有四道小题题目，后两题不会做，一定从前面小题中找思路。第三题中PD//BF 。你要明白，D点到BCEF这条线的距离一直是没变的，当PD//BF时，P点到BCEF线的距离跟D点到BCEF的距离是相等的。通过计算可得，D点到BCEF的距离为（2根号2）。可做P点垂直BCEF的辅助线G点。PGB的直角三角形可以得出PG长度为（2根号2）GB长度为2。PB长度为4。P点移动速度为2cm/s，自然可得2s后平行。
第四题：为了证明是平行四边形，已经平行了，再证明PD=CF即可。当2s后。CF=EF-EC=8-2=6。P到AC的距离+D到AC的距离=PD=PQ+DQ。PQ=GC=BC-BG=6-2=4。作D 到BCEF的垂交于H点，2s后，DQ=CH=EQ-EC=4-2=2。所有PD=PQ+DQ=6=CF。且PD//CF。平行且相等就平行了。
题四大大的利用了题三的平行，只要证明相等，就可以了。题三在计算长度时利用题目一的等腰三角形。以后做这种题，多想想就可以了

追问

非常感谢您，请问左边图的最后一小题应该怎么写呢。辛苦了

追答

这道题考试时候可以猜。比如等边三角形的中心点。a=b=c。abc可以组成一个三角形。估计可以得两分。正确答案应该是下图的三角形DEF区域

证明：根据之前题目的PE+PF+PD=AH。组成三角形的要求是a+b>c。也就是PE+PF>PD。即AH-PD>PD，AH>2PD。也就是说P点要在AH中点以下。同理作CJ垂直AB，BG垂直AC，可得P点在CJ中点以下，P点在BG中点以下。组合起来就是下图。EDF三角形区域（EDF为各边中点）

不知道有没有背这么点辅助线弄混淆，嘿……慢慢研究，看不懂再问

Answer 2

追答

追问

也谢谢你，辛苦了。但我还没学三角函数，所以不是太懂。不过还是谢谢你。

追答

OMG，那你就直接证明这对角不相等吧