Question

高中数学 三角形

在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知根号3b=2asinB。(I)求角A的大小(II)若A=6，求b+c的取值范围

Answer 1

解：(1)因为：根号3b=2asinB (2)由三角形三边关系得:
根号3b/2= asinB b+c>a
根号3/2b= asinB 所以b+c>6
所以： b/sinB=a除以2分之根号3
由正弦定理得：
b/sinB=a/sinA
所以：sinA=2分之根号3
因为：0度<A<180度
所以: A=60度或120度

Answer 2

1.根3b=2asinB sinA=(根3)/2，因为锐角，所以A=60°
2.6/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c)/(sinB+sinC)，所以b+c=4根3(sinB+sinC)
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=3/2sinB+根3/2cosB=根3sin(B+30°)
B为锐角，所以sin(B+30°)∈(1/2,1]，所以sinB+sinC∈(根3/2，根3]

Answer 3

因为已知条件根号3b=2asinB
所以3b^=4a^b^
所以a^=3/4
所以a=根号3/2
所以A=60度或120度
又因为三角形为锐角三角形
所以A=60度

Answer 4

根号3b=2asinB
根号3sinB=2sinAsinB
因为是锐角三角形ABC，sinB不等于0
所以sinA=根号3/2
A=60