Question

已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点，M是椭圆上的点，且MF1垂直MF2，（1）求三角形MF1F2的...

已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点，M是椭圆上的点，且MF1垂直MF2，（1）求三角形MF1F2的周长；（2）求点M的坐标

Answer 1

c=√(a^2-b^2)=5
F1（-5，0），F2（5，0）
令M（x，y）
MF1⊥MF2
MF1^2+MF2^2=F1F2^2
(x+5)^2+y^2+(x-5)^2+y^2=10^2
x^2+y^2=25联立(x^2)/45+(y^2)/20=1
求的x=±3，y=±4
MF1+MF2=6√5
周长=10+6√5

Answer 2

a^2=45,a=3根号5
c^2=a^2-b^2=25,c=5
1。周长=F1M+F2M+F1F2=2a+2c=6根号5+10
2。设M（m,n)
(MF1+MF2)^2=MF1^2+MF2^2+2MF1*MF2=F1F2^2+2MF1*MF2
180=100+2MF1*MF2
MF1*MF2=40
又F1F2*|n|=MF1MF2,故|n|=4

Answer 3

设MF1=x,则MF2=6√5-x
根据勾股定理
x^2+(6√5-x)^2=100
x=4√5，或者2√5
则三角形的周长=6√5+10
根据勾股定理求得
M的横坐标为3或者-3
纵坐标为3或者-3
所以M（±3，±4）

Answer 4

1）周长=MF1+MF2+F1F2=2a+2c=10+6倍根号5
2）设M坐标为（x0，y0）
由方程：
(x^2)/45+(y^2)/20=1 及 （x0+5，y0）*（x0-5，y0）=0，
解得共有4组解，分别是（3,4），（3，-4），（-3,4），（-3，-4）。

Answer 5

(1)|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
c²=a²-b²=45-20=25，c=5，
∴△MF1F2周长=2a+2c=6√5+10，
(2)F1(-5，0)，F2(5，0)，设M(x，y)
向量MF1*向量MF2=(x+5)(x-5)+y²=0
与椭圆方程联立解得x=±3，y=±4

Answer 6

（1）求三角形MF1F2的周长=2a + 2c =12根号5 + 10
2) (3,4) (-3,4) (3,-4) (-3,-4)都可以