高数 求一曲线方程的题

一曲线通过点(2,3)它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,则这曲线的方程是——要详细解答!... 一曲线通过点(2,3)它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,则这曲线的方程是——
要详细解答!
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驾临那789
2012-01-04 · TA获得超过518个赞
知道小有建树答主
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解:在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分的曲线是反比例函数
设这曲线的方程是y=k/x
因为这条曲线通过点(2,3)所以将x=2,y=3代入方程,得
3=k/2
k=6
所以此曲线的方程是y=6x
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上海华然企业咨询
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百度网友8e82681
2012-01-04 · TA获得超过3489个赞
知道小有建树答主
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设函数为y=f(x)
则过点(x0,f(x0))的切线斜率为f'(x0)
切线为y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)
其与X,Y轴交点为(0,f(x0)-f'(x0)*x0),(x0-f(x0)/f'(x0),0)
根据起中点坐标(x0,f(x0))可得方程
x0=-f(x0)/f'(x0)
因为x0是变量,可改变方程为x=-y/y'
y'=-y/x
y'/y=-1/x
d(lny)=d(-lnx)
lny=-lnx+C
y=C/x
3=C/2
C=6
y=6/x
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