高等数学 求函数解析式 微分方程
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显然f(0)=0
两边求导：
f'(x)+2x=xf(x)
f'(x)-xf(x)=-2x
e^(-x^2/2)(f'(x)-xf(x))=-2xe^(-x^2/2)
(e^(-x^2/2)f(x))'=-2xe^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)f(x)=2e^(-x^2/2)+C
f(x)=2+Ce^(x^2/2)
代入f(0)得C=-2
所以f(x)=2-2e^(x^2/2)
两边求导：
f'(x)+2x=xf(x)
f'(x)-xf(x)=-2x
e^(-x^2/2)(f'(x)-xf(x))=-2xe^(-x^2/2)
(e^(-x^2/2)f(x))'=-2xe^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)f(x)=2e^(-x^2/2)+C
f(x)=2+Ce^(x^2/2)
代入f(0)得C=-2
所以f(x)=2-2e^(x^2/2)
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系科仪器
2024-08-02 广告
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显然f(0)=0
两边求导：
f'(x)+2x=xf(x)
f'(x)-xf(x)=-2x
e^(-x^2/2)(f'(x)-xf(x))=-2xe^(-x^2/2)
(e^(-x^2/2)f(x))'=-2xe^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)f(x)=2e^(-x^2/2)+C
f(x)=2+Ce^(x^2/2)
代入f(0)得C=-2
所以f(x)=2-2e^(x^2/2)
两边求导：
f'(x)+2x=xf(x)
f'(x)-xf(x)=-2x
e^(-x^2/2)(f'(x)-xf(x))=-2xe^(-x^2/2)
(e^(-x^2/2)f(x))'=-2xe^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)f(x)=2e^(-x^2/2)+C
f(x)=2+Ce^(x^2/2)
代入f(0)得C=-2
所以f(x)=2-2e^(x^2/2)
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