Question

三道高一函数数学题，急求过程和原因，谢谢！

①函数y=(2/3)^(x²-4x-6)的单调递减区间是______（答案：[2,+无穷)或者(2,+无穷)）
②奇函数f(x)的定义域为R，函数g(x)=x^2+f(x-1)+f(x+1)，若g(1)=4,则g(-1)的值为_____（答案：-2）
③函数y=(a^2-1)^x在R上递增，则|a|与根号2的大小关系为：__________

答案我都知道的Q A Q求一下过程和原因，谢谢！！

Answer 1

(2/3)^m是单调递减的，也就是求x²-4x-6》0的解

g(1)=1^2+f(0)+f(2)=4
f(x)是奇函数，f(0)=0，所以f(2)=3,f(-2)=-3
g(-1)=(-1)^2+f(-2)+f(0)=1-3=-2

y=(a^2-1)^x在R上递增,说明(a^2-1)>1
a^2>2
a<-根号2或a>根号2
则|a|>根号2

Answer 2

①因f(x)=(2/3)^x本身是个单调递减函数，所以欲使y=(2/3)^(x²-4x-6)单调递减，只需y=x²-4x-6单调递增即可，又可知y=x²-4x-6在(-无穷，2]上递减，在[2,+无穷]上递增，故可知函数y=(2/3)^(x²-4x-6)的单调递减区间是[2,+无穷];
②由于f(x)是奇函数，所以有f(-x)=-f(x),f(0)=0
因为g(1)=1+f(0)+f(2)=4,所以有f(2)=3
则g(-1)=1+f(-2)+f(0)=1-f(2)+f(0)=1-3=-2
③由题意可知：a^2-1>1，即a>根号2或a<负的根号2,也即|a|>根号2

Answer 3

1.根据指数函数的性质可知2/3小于一，所以函数的单调增区间就是指数的单调减区间，易得指数的单调减区间即为大于等于-b/2a,即为【2，+无穷）。
2.g（1）=1+f(o)+f(2)因为奇函数，所以f(0)=0,f(2)=3,f(-2)=-3,g(-1)=1+f(-2)+f(0)=1+(-3)+0=-2
3.a的平方减1大于1，所以a的平方大于2，所以a的绝对值大于根号2

Answer 4

1,只需要求y=x^2-4x-6的单调递减区间，可以对其求倒就可以得出其范围
2，g(-1)=1+f(-2)+f(0), g(1)=1+f(o)+f(2)=4 因为f(x)为奇函数，所以f(2)=-f(-2) f(o)=0 所以答案为-2
3,由指数函数的性质可知，当其为增函数时，底数大于1，即a^2-1>1，所以a>根号2