Question

如图，四边形ABCD中，AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE＝

如图，四边形ABCD中，AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE＝CF,求证四边形
ABCD是平行四边形。
写出证号过程！

Answer 1

Answer 2

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠CFB=90°。
∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。
在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠EAD=∠CFB=90°，∠AED=∠CFB， AE=CF，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（ASA）。∴AD=BC。
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
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Answer 3

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠CFB=90°。∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠EAD=∠CFB=90°，∠AED=∠CFB， AE=CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB（ASA）。∴AD=BC。又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。