Question

已知a-b=b-c=3/5，a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca=

Answer 1

∵ a²+b²+c²=1
∴ a²+b²+c²-（ab+bc+ca）=1-（ab+bc+ca）
∴ 2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca]=2[1-（ab+bc+ca)]
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=2-2(ab+bc+ca)
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=2-2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2-2(ab+bc+ca)
∵ a-b=b-c=3/5
∴ (a-b)+(b-c)=3/5+3/5
a-c=6/5
∴ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²=54/25
∴ 54/25=2-2(ab+bc+ca)
∴ (ab+bc+ca)=-4/50

你的满意是我最大的快乐！

Answer 2

由已知得:a=b+3/5 c=b-3/5 代入a^+b^+c^=1中，得出3b^=7/25
ab+bc+ac=(b+3/5)*b+(b-3/5)*b+(b+3/5)*（b－3/5）=3b^-9/25=7/25－9/25=－2/25 希望能帮到你，谢谢！

Answer 3

由a-b=3/5,b-c=3/5,
两式相加得a-c=6/5
（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=2*1-2(ab+bc+ac)
(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2=2-2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac)=2-54/25
ab+bc+ac=-2/25