在△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，D是AC上一点，且CD=BM,DM交BC的延长线于E，求证：∠A=2∠E
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证明：连接CM、CF 取DE得中点F
因为CD=BM=CM=AM
所以∠CDM=∠CMD
∠A=∠ACB=180°-2∠CDM
DF=CF ∠CDF=DCF
∠DFC=180°-2∠CDF
∴ ∠A=∠DFC
∠DFC=2∠E
∴2∠E=∠A
因为CD=BM=CM=AM
所以∠CDM=∠CMD
∠A=∠ACB=180°-2∠CDM
DF=CF ∠CDF=DCF
∠DFC=180°-2∠CDF
∴ ∠A=∠DFC
∠DFC=2∠E
∴2∠E=∠A
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