Question

极坐标系的交换积分次序，穿出进入点是哪里？看不懂呀，谢谢回答

Answer 1

熟知的次序的做法是，
后积的变量极角t的积分限是两个常数a和b，
它们对应着t=a和t=b两条切线，
然后我们在这两条射线界定的扇状范围里，
来做穿入穿出，
从中得到极半径r的两个积分限。

相应地，
后积r，
就要用r=常数c和r=常数d来界定积分区域，
（如果需要，就要分块。）
这样界定的区域是环状。
然后我们在环状范围里来做穿入穿出。
实施方法是，
在环内沿逆时针方向（一般是自下而上）进行，
首先遇到的（即穿入时遇到的）边界线的方程之t=t1(r)就是t的下限，
穿出时的边界线的方程化成t=t2(r)就是t的上限。

用上述方法来看本题。

Answer 2

追答

如图所示，交换次序后，区域分成 D1 和 D2 两个，边界分别用蓝色和绿色实线表示。

追问

厉害