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解：∵ 向量FA=3向量FB
∴ |AB| / |BF|= 2/3
B点到直线L的距离设为BE，
则 |BE|/（a^2/c-c）= 2/3
∴|BE|= 2/3
由椭圆定义：e= 1/根号2= |BF| / |BE|
所以 |BF|= 2/（3根号2）
∴|向量AF的绝对值= 【2/（3根号2）】×3= 根号2
∴ |AB| / |BF|= 2/3
B点到直线L的距离设为BE，
则 |BE|/（a^2/c-c）= 2/3
∴|BE|= 2/3
由椭圆定义：e= 1/根号2= |BF| / |BE|
所以 |BF|= 2/（3根号2）
∴|向量AF的绝对值= 【2/（3根号2）】×3= 根号2
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