Question

一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=1/2x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2x+1

(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可知，B为（0，1）点，B又在二次函数上，所以把（0，1）代人函数得到c=1，又D（1，0）在二次函数上，代人，得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1
（2）将一次函数y代人二次函数，求方程的解，得到x=0或4，即C点为（4，3），再另二次函数的y=0，得到其与x轴的交点D（1，0），E(2,0),则四边形的面积可以划分为两个三角形和一个梯形的面积和，过D、 E点做X轴的垂线得到与一次函数的交点F（1，3/2）,G(2,2),因此三角形BDF,EGC和梯形DEGF的面积和为9/2
(3)存在点P，因为使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，即以BC为直径画圆，如果圆和x轴有交点则存在点P，计算BC的长度=4^2+2^2=根号20，即半径为根号5，则BC的中点，即圆心G（2，2）到x轴的距离为2，小于半径，所以必定存在两个P点，根据勾股定理可以得到两点分别为（1，0）和（3，0）

Answer 2

1）由一次函数y=1/2x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可知，B为（0，1）点，B又在二次函数上，所以把（0，1）代人函数得到c=1，又D（1，0）在二次函数上，代人，得到b=-3/2,所以二次函数解析式为y=1/2x^2-3/2x+1
（2）将一次函数y代人二次函数，求方程的解，得到x=0或4，即C点为（4，3），再另二次函数的y=0，得到其与x轴的交点D（1，0），E(2,0),则四边形的面积可以划分为两个三角形和一个梯形的面积和，过D、 E点做X轴的垂线得到与一次函数的交点F（1，3/2）,G(2,2),因此三角形BDF,EGC和梯形DEGF的面积和为9/2
(3)存在点P，因为使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，即以BC为直径画圆，如果圆和x轴有交点则存在点P，计算BC的长度=4^2+2^2=根号20，即半径为根号5，则BC的中点，即圆心G（2，2）到x轴的距离为2，小于半径，所以必定存在两个P点，根据勾股定理可以得到两点分别为（1，0）和（3，0）

Answer 3

(1)∵y=1/2x+1叫y轴与点A，B ∴令y=0，得：x=-2 令x=0，得：y=1 ∴A（-2,0）B（0,1）∵二次函数过A点和B点 ∴c=1，1/2+b+c ∴b=-3/2，c=1 ∴y=1/2x^2-3/2x+1
（2）∵y=1/2x+1和y=1/2x^2-3/2x+1 ∴X1=0，X2=4；y1=1，y2=3 ∴C(4,3) ∴BC=2√5 ∵y=1/2x^2-3/2x+1∴令y=0，得：1/2x^2-3/2x+1=0 X1=1，X2=2 ∴E(2,0) ∴S四边形BDEC=1/2*4*3-1/2*3*1=6-3/2=9/2
（3）①过C点作P1⊥y轴 又∵C（4,3） ∴P1（0,3）
②作BC的垂直平分线L,分别叫BC，x轴与点F、P1。∴∠AOB=∠AFP2 又∵∠BAO=∠BAO ∴△ABO∽△AP2F ∴AB/AP2=AO/AF ∵在Rt△AOB中，∴AB=√5 ∵直线L为BC中垂线 ∴BF=1/2BC=√5 ∴√5/AP2=2/2√5 AP2=5 ∴P2（3,0） 在Rt△BOP2中，BP2=√10 ∵直线L喂BC中垂线 ∴BP2=CP2=√10 ∵（√10）＾+（√10）＾=（2√5）＾ ∴∠BP2C=90° ∴△BP2C为直角三角形 ∴P2（3,0）

Answer 4

阵，然后点头，

Answer 5

题目都没写全 怎么答？