Question

一道数学题 求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

如图，在△ABC中，∠B=15°，△ABC的面积为2，过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D，MN垂直平分BD，垂足为N，交AB于点M．
设BC=x，BD=y．求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域．
不要用ycos15°或sin15°哦~~~~~~~
由于没学= -.. 求解啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 1

连结DM，再过C作CE⊥AB交AB于E。利用赋值法，令AD＝1。
∵M在BD的垂直平分线上，∴BM＝DM，∴∠B＝∠MDB＝15°，∴∠AMD＝30°，
∴DM＝2AD＝2、AM＝√3。
∴AB＝AM＋BM＝√3＋DM＝√3＋2＝2＋√3。
∴y＝BD＝√（AB^2＋AD^2）＝√［（2＋√3）^2＋1］＝√（4＋4√3＋3＋1）
＝√［2（3＋2√3＋1）］＝√［2（√3＋1）^2］＝√2（√3＋1）＝√6＋√2。

∵△ABC的面积＝（1/2）AB×CE＝（1/2）（2＋√3）CE＝2，∴CE＝4/（2＋√3）。
∵CE⊥AB、DA⊥AB，∴CE∥DA，∴△BCE∽△BDA，∴BC/BD＝CE/AD，
∴x/y＝4/（2＋√3），
∴y＝（2＋√3）（√6＋√2）x/4＝（2√6＋2√2＋3√2＋√6）x/4＝（3√6＋5√2）x/4。

显然，x＞0，还需要满足x＜BD＝√6＋√2。即0＜x＜√6＋√2。
∴满足条件的函数解析式是y＝（3√6＋5√2）x/4，定义域为x∈（0，√6＋√2）。