Question

AB是圆心O的直径,BC是圆心O的弦,半径OD垂直BC,垂足为E,若BC=6根号3,DE=3,

1）求圆心O的半径。2）弦AC的长

Answer 1

第一个问题：
小琪啊，你多“心”了！应该将多余的“心”去掉。
∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝BC/2，又BC＝6√3，∴BE＝3√3，而DE＝3，∴∠BDE＝60°。
显然有：BO＝DO，∴∠BDE＝∠DBO＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴BO＝BD。
由BE⊥DE、∠BDE＝60°、DE＝3，得：BD＝6，∴BO＝BD＝6。
即：⊙O的半径为6。

第二个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又OE⊥BC，∴AC∥OE，显然有：AO＝BO，∴AC＝2EO。
而EO＝DO－DE＝6－3＝3，∴AC＝6。
即：弦AC的长为6。