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∵ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6、∠B＝∠D＝90°。
∵EC＝4，∴BE＝BC－EC＝6－4＝2。
由AB＝AG、AE＝AE、∠ABE＝∠AGE＝90°，得：Rt△ABE≌Rt△AGE，∴BE＝GE＝2。
由AD＝AG、AF＝AF、∠ADF＝∠AGF＝90°，得：Rt△ADF≌Rt△AGF，∴DF＝GF，
∴CF＝CD－DF＝6－DF。
由勾股定理，有：EF^2＝EC^2＋CF^2，∴（GE＋GF）^2＝16＋（6－DF）^2，
∴（2＋DF）^2＝（6－DF）^2＋16，
∴［（2＋DF）＋（6－DF）］［（2＋DF）－（6－DF）］＝16，
∴8（2DF－4）＝16，∴DF－2＝1，∴DF＝3，∴GF＝CF＝3，
∴EF＝GE＋GF＝2＋3＝5。
∴△AEF的面积＝（1/2）EF×AG＝（1/2）×5AB＝（5/2）×6＝15。
∵EC＝4，∴BE＝BC－EC＝6－4＝2。
由AB＝AG、AE＝AE、∠ABE＝∠AGE＝90°，得：Rt△ABE≌Rt△AGE，∴BE＝GE＝2。
由AD＝AG、AF＝AF、∠ADF＝∠AGF＝90°，得：Rt△ADF≌Rt△AGF，∴DF＝GF，
∴CF＝CD－DF＝6－DF。
由勾股定理，有：EF^2＝EC^2＋CF^2，∴（GE＋GF）^2＝16＋（6－DF）^2，
∴（2＋DF）^2＝（6－DF）^2＋16，
∴［（2＋DF）＋（6－DF）］［（2＋DF）－（6－DF）］＝16，
∴8（2DF－4）＝16，∴DF－2＝1，∴DF＝3，∴GF＝CF＝3，
∴EF＝GE＋GF＝2＋3＝5。
∴△AEF的面积＝（1/2）EF×AG＝（1/2）×5AB＝（5/2）×6＝15。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/361851380.html?oldq=1
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