Question

如图，正三角形abc内接于圆o,p是弧BC上的一点,AB=13PA=4,CF=PB

如图，正三角形abc内接于圆o,p是弧BC上的一点,且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的一点，CF=PB,AB=13，PA=4.
（1）求证△ABP≌△ACF；
（2）求证AC²=PA·AE；
（3）求PB和PC的长.
那个 AB是根号13.

Answer 1

∠ABP=∠ABC+∠PBC=60+∠PBC

因∠ABC＝∠PAC＝60，∠PBC＝∠APC
∠ACF=∠APC+∠PAC＝60+∠PBC
所以∠ABP＝∠ACF
AB=AC,∠ABP＝∠ACF,PB=CF
△APB≌△ACF(SAS)
2)因∠ABC＝∠ACE＝∠PAC＝60
∠ACE＝∠APC,∠EAC＝∠PAC
△AEC和△APC相似
AC/AE=AP/AC
即有AC²=PA·AE
3）AB=13, AP=4 (不对)??
AC²=PA·AE；
AE=AC²/PA=13^2/4
△PEC和△ACF相似
FC/PE=AF/PC,CF=PB,AF=AP
FC/PE=AP/PC
PC=(PB/PE)*AP

追问

我打错了，AB是根号13.

追答

AC²=PA·AE；
AE=AC²/PA=13/4
△PBE和△APB相似

PB^2=PE*AP=(AP-AE)AP=AP^2-AE*AP=16-13=3

PB=√3
BE/PB=AB/AP
BE=PB*AB/AP
EC=BC-BE=AB-PB*AB/AP=AB(AP-PB)/AP=√13(4-√3)/4
EC/PC=AC/AP=√13/4
PC=4/√13*EC=4/√13*√13(4-√3)/4= 4-√3
PC=4-√3
所以，PB=√3 ，PC=4-√3