Question

函数极值点一定是驻点吗?

Answer 1

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。

说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。）

两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是 是极值点而不是驻点的原因）

Answer 2

对于y=f(x)，使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。
函数极值点不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0 处导数不存在，当然也就不是驻点，但x=0显然是极小值点。
反之，函数的驻点但也不一定是极值点。
如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，是驻点，但不是极值点。

Answer 3

这需要分情况讨论：1、如果是一元函数的话，那么极值点就是驻点；但驻点不一定是极值点。
2、如果是多元函数的话，那么极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。

Answer 4

你好，驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。希望能帮助你!

Answer 5

不一定，不可导点也可以是极值点。如y=︱x︱在x=0点。