Question

因式分解 （x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15

还有已知x²+y²+z²大于等于2x+4y-6z-14求x²+y²+z²

Answer 1

解：（1）（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]+15
=(x²+4x-5)(x²+4x+3)+15
=(x²+4x)²-2(x²+4x)-15+15
=(x²+4x)[(x²+4x)-2]
=(x²+4x)(x²+4x-2)
=x(x+4)[(x+2)²-6]
=x(x+4)(x+2+√6)(x+2-√6)
（2）∵x²+y²+z²≥2x+4y-6z-14 ==>(x²-2x+1)+(y²-4y+4)+(z²+6z+9)≥0
==>(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²≥0
∴必有x-1=0，y-2=0，z+3=0 ==>x=1，y=2，z=-3
故x²+y²+z²=1²+2²+(-3)²=14

追问

反了 是小于等于 抱歉

追答

解：（1）（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]+15
=(x²+4x-5)(x²+4x+3)+15
=(x²+4x)²-2(x²+4x)-15+15
=(x²+4x)[(x²+4x)-2]
=(x²+4x)(x²+4x-2)
=x(x+4)[(x+2)²-6]
=x(x+4)(x+2+√6)(x+2-√6)
（2）∵x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14 ==>(x²-2x+1)+(y²-4y+4)+(z²+6z+9)≤0
==>(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²≤0
由于平方数的和不小于0
∴必有x-1=0，y-2=0，z+3=0 ==>x=1，y=2，z=-3
故x²+y²+z²=1²+2²+(-3)²=14
哈哈！就是小于等于才这样解。是我不小心把不等号打反了。

Answer 2

（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15
原式=(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+15
=[(x+3)(x+1)[(x-1)(x+5)]+15
=(x²+4x+3)(x²+4x-5)+15
=[(x²+4x-1)+4][(x²+4x-1)-4]+15
=(x²+4x-1)²-16+15
=(x²+4x-1)²-1
=(x²+4x-1+1)(x²+4x-1-1)
=(x²+4x)(x²+4x-2)
=x(x+4)(x²+4x-2)

追问

第2题

追答

题目是x²+y²+z²≥2x+4y-6z-14
还是x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14

求x²+y²+z²的值还是范围。
解：∵x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14，
∵x²+y²+z²-2x-4y+6z+14≤0，
∴x²+y²+z²-4y+4+z2+6z+9≤0，
∴（x-1）²+（y-2）²+（z+3）²≤0，
又∵（x-1）²+（y-2）²+（z+3）²≥0
∴（x-1）²+（y-2）²+（z+3）²=0，
∴x-1=0，y-2=0，z+3=0
∴x=1，y=2，z=-3，
∴x²+y²+z²=1²+2²+（-3）²=14

Answer 3

第一个式子与第四个式子相乘，第二个与第三个相乘，再用平方差公式的逆用，得到负16加15,把负一看成负一的平方，再用平方差公式即可

Answer 4

（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15
=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]+15
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+15
=(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15+15
=(x^2+4x)(x^2+4x-2)
=x(x+4)(x^2+4x-2) ..每

Answer 5

（x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15
=[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]+15
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+15
=(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15+15
=(x^2+4x)(x^2+4x-2)
=x(x+4)(x^2+4x-2)