Question

已知向量a,b, 向量c=2a+b, 且向量a的模长等于1，b的模长等于2，a与b的夹角为60度。

（1）求向量c的模长的平方；
（2）若向量d=ma-b, 且d与c平行，求实数m的值。
(明天考试，急求有详细过程的解答，谢谢！）

Answer 1

①直接把c=2a+b两边平方再打开
c²=(2a+b)²=4a²+b²+2a·b=4a²+b²+2abcos<a,b>（点乘定义）=4×1+2²+2×1×2cos60°=10
就是c模长平方
②d平行于c，要求存在实数α，使得d=αc，那么ma-b=α(2a+b)=2αa+αb比较应该有α=-1，m=2α=-2
所以m=-2。

追问

请问这个解答什么意思？“②d平行于c，要求存在实数α，使得d=αc，那么ma-b=α(2a+b)=2αa+αb比较应该有α=-1，m=2α=-2 “

追答

我再详细一点……
首先d、c平行的充分必要条件是存在一个实数使得d=αc，这个书上应该有。那么d=ma-b，
αc=α(2a+b)，所以ma-b=α(2a+b)应该也没问题。下面一步我跳跃有些快了。这里详细说一下。
ma-b=2αa+αb移向得到(m-2α)a+(-1-α)b=0这个没问题吧？然后a、b不共线，有60°的夹角，所以要使得(m-2α)a+(-1-α)b=0只有系数m-2α、-1-α都是0（想想是不是这样？不共线又不等于0的两个向量怎么组合才能得到0？只有前面系数都是0）于是-1-α=0，m-2α=0于是α=-1，m=-2。