Question

已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,3/2)三点.

求椭圆E的方程；
若点D为椭圆E上不同于A,B的任意一点,f(-1,0),H(1,0),当三角形DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标.

Answer 1

1
a=2, x^2/4+y^2/b=1
1/4+(9/4)/b^2=1
b^2=3
x^2/4+y^2/3=1

x=0,y=±√3 ,Sdfh最大，内切圆面积最大
S=√3, DF=DH=2
r(DF+DH+FH)/2=s
r=2√3/6=√3/3
D(0,√3),,圆心I(0,√3/3)
D(0,-√3)圆心（0,-√3/3)