Question

|向量a|=3，|向量b|=4，向量a与向量b的夹角是60°，则向量a与向量a-向量b的夹角的

余弦值是多少？

Answer 1

1，先计算a·（a－b）的值。
a·（a－b）＝a·a－a·b＝3×3－3×4cos60＝9-6＝3
2，求出a－b的长度
向量a，向量b，向量（a－b）构成一个三角形，可由余弦定理计算出（a－b）的长度：
｜a－b｜²=|a|²+|b|²-2|a||b|cos60 =3²+4²-2×3×4×cos60=13
3,设所角的那个角为α　，则a·（a－b）＝|a||a-b|cosα
上式即：3＝3×根号13×cosα
所以，cosα ＝1/根号13

Answer 2

a*(a-b)=a² -a*b =9 -3·4·cos60°=3
|a -b| ² =a² -2a·b +b² =9 -2·3·4·cos60° +16=13
|a-b|=根号13
所以，向量a与向量a-向量b的夹角的余弦值为3/(3*根号13）=(根号13)/13

Answer 3

a(a-b)=a^2-ab=9-3X4cos60=9-6=3
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=9-2X3X4cos60+16=13
|a-b|=根号13
|a||a-b|=3根号13
所以cos<a,b>=3/(3根号13)=1/根号13
所以夹角为arccos1/根号13