Question

这个我看不明白了！第121题，求解答。

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
其实是1+√2是x=2+2/x的一个解
所以有l=2+2/x
要求l的值，可以对递推式求极限
就得到了l=2+2/x，然后求解方程即可

除解析外，还有一种常见方法，
是先证明极限存在，2<xn<5/2有界，而且xn单调增（可以用二次函数单调性证明）
然后设极限为l，对递推式求极限得到l的值

Answer 2

追答

你这个书上的解法也太麻烦了，我也没看懂，但是这题完全不用这么做，可以这么做～好理解～

噢我写错了，是数列有下界😂手抖写错

请采纳，采纳考研必过哦

追问

我去，六飞啊，但是题目叫你求极限，不就说明极限存在了么？

你到点增加不就是有上界么大哥。

但是你是问问知道他有上界？

怎么知道

追答

万一题目改了说“让你证明数列极限存在并求出极限呢”好吧可能数三不会考这么难，我是要考数一的…… 单调递增，x1最小，有下界啊，下界是x1=2

追问

单调递增有上界，单调递减有下界，说明极限存在，单调递增的话，函数趋于无穷大，你有界么？我服了。

追答

噢对，应该说有上界，上界是xn小于5/2

这题上下界都有，怕啥，随便玩

追问

上界咋算出来啊

追答

xn大于2，1/xn就小于1/2，xn+1=2+1/xn小于5/2

追问

嗯，单调怎么证，你那样证不对呀

追答

哪样哪里不对，一个数加上一个大于零的数不就是递增吗

追问

你多算几个就知道了，

我知道那个式子的意思了

因为假设l就是极限，所以对于
Xn+1=2+1/Xn
那么两边同时取极限就是l=2+1/l
所以|Xn-l| = |2+1/Xn-1-2-1/l|= |l-Xn-1|/l*Xn-1
因为Xn-1是一定大于2的，所以抹掉Xn-1
会变大<=|l-Xn-1|/l

Answer 3

追答

您好，请看解析

追问

什么东西