Question

求通过x轴和点（4，-3，-1）的平面方程。 请问为什么通过x轴，所以Ax+By+Cz+D=0中A

求通过x轴和点（4，-3，-1）的平面方程。
请问为什么通过x轴，所以Ax+By+Cz+D=0中A=0，D=0？

Answer 1

在 x 轴上取两点 O（0，0，0），A（1，0，0），
那么平面内有两向量 OA=（1，0，0），OB=（4，-3，-1），
所以平面的法向量为 OA×OB=（1，0，0）×（4，-3，-1）=（0，1，-3），（叉乘会吧？第一行写 i，j，k ，后面两行是 1，0，0 和 4，-3，-1，然后计算三阶行列式）
因此平面方程为 0*(x-4)+1*(y+3)-3*(z+1)=0 ，
化简得 y-3z=0 。