Question

已知x,y∈R+,且x+y=4,求1/x+9/y的最小值 步骤。

Answer 1

设f(x)=1/x+9/y=1/x+9/(4-x),0<x<4
f'(x)=-1/x²+9/(4-x)²
令f'(x)=0,则9/(4-x)²-1/x²=0
9x²-(4-x)²=0,解得x=1
当f'(x)>0时,解得1<x<4
当f'(x)<0时,解得0<x<1
∴当x=1时f(x)有最小值,f(1)=4

Answer 2

(1/x+9/y)（x+y）=10+y/x+9x/y.令y/x=t>0,原式=10+t+9/t≥16.当且仅当t=3.即3x=y时等号成立

追答

所以原式最小值应为16÷4=4

Answer 3

x+y=4,(x+y)/4=1
1/x+9/y=(x+y)/4x+9(x+y)/4y=y/4x+9x/4y+5/2≥2√(1/4)(9/4)+5/2=3/2+5/2=4
1/x+9/y的最小值为4
望采纳

Answer 4

(x +y )(1/x +9/y ),然后就好解决了，记得要除以4