Question

如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G

过D作DE⊥AC，垂足为E．
若⊙O的半径长为3，CE=4，求切线AF的长．http://hi.baidu.com/q9534616094/album/item/b27baa9b9e510fb3cca9bddad933c895d0430c10.html#

Answer 1

此题貌似数字有点问题，半径长度和CE的长度不太合理。

连接OF，OD。
1、由于三角形ABC为等腰三角形，三角形OBD为等腰三角形，则
角ODB=角ABC=角ACB
那么，OD//AC。即四边形ODEF为正方形。
2、由于三角形ABC为等腰三角形，过A做垂直于BC的直线，交BC于H，则三角形AHC与三角形DEC相似，因此，角A=2倍的角EDC。
3、三角形AOF为直角三角形，则
AF=OF/tanA，
利用正切函数的倍角公式tan A= 2*tan(A/2)/(1-tan^2(A/2))，且由第2点中“角A=2倍的角EDC”，可知tan A/2=tan 角EDC=EC/DE=EC/OF，
代入可得，
AF=(OF^2-EC^2)/(2EC)。

如果按题目半径为3，CE为4，则AF为负了，肯定有问题。