Question

高一数学函数计算题

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a . b为常数）是偶函数，且它的值域是（-∞，4），则函数的解析式f(x)等多少 ？ 过程和思路啊

Answer 1

f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx²+a(2+b)x+2a²
∵f(x)是偶函数，x一次项系数为0，即a(2+b)=0，a=0或b=-2
那么f(x)=bx²+2a²
又∵值域是（-∞，4）,可知，a不能为0.则b=-2
且2a²=4
则函数解析式为f(x)=-2x²+4

Answer 2

我写思路给你。 把二次函数整理为一般形式，因为函数为偶函数，所以x一次项前系数为零，可以列出一个方程。通过值域可知b小于0 ，且最大值为4。通过顶点坐标公式可以列出第二个方程。两方程连立，且b小于0。就能求出ab的值。解析式就能求了。