Question

对数函数和指数函数比较大小的题

要题并且有正确答案的

Answer 1

指数函数：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。

对数函数：其本质是相应对数函数单调性的具体应用 .当两对数底数相同时 ,一般直接利用相应对数函数的单调性便可解决 ,否则 ,比较对数大小还应掌握其它方法。如：中间值法若两对数底数不相同且真数也不相同时 ,比较其大小通常运用中间值作媒介进行过渡 等 。这些是科学的官方语言，您还需用自己喜欢的方式思考。

1.比较下列这组数的大小
0.8^0.7、0.8^0.9、1.2^0.8
【解】
0.8^0.9<0.8^0.7<0.8^0=1=1.2^0<1.2^0.8
底数小于1时，是减函数，
底数大于1时，是增函数

底数不同，且指数也不同的幂的大小一般引入中间量。

2.比较大小0.8^（-2.2）,3^（-0.7）,1.25^（1.3）
【解】
0.8^（-2.2）>0.8^0=1 , 3^（-0.7）<3^0=1
0.8^（-2.2）=1.25^2.2>1.25^（1.3）>1.25^0=1,
0.8^（-2.2）>1.25^（1.3）>3^（-0.7）

3.log0.7（以0.7为底）0.8与log2（以2为底）0.9比较大小
【解】
log0.7（以0.7为底）0.8>log0.7(1)=0
log2（以2为底）0.9<log2(1)=0
所以log0.7（以0.7为底）0.8>log2（以2为底）0.9

4. 比较大小：a=log2π，b=log2√3，c=log3√2。
【解】
因为a=log2π>log2(2)=1,
b= log2√3<log2(2)=1,
c=log3√2<log3(3)=1,
所以a>b,a>c,
b= log2√3=1/2*log2 (3),
c=log3√2=1/2*log3 (2)= 1/2*[ 1/log2 (3)]
又log2( 3) > log2(2)=1,则0<1/log2 (3)<1.
所以b>c,所以a>b>c。