Question

如图所示，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,OM⊥ON,试说明A,O,B三点在同一条直线上

如图所示，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,OM⊥ON,试说明A,O,B三点在同一条直线上

Answer 1

证明：
∵OM平分∠AOC
∴∠AOC=2∠MOC
∵ON平分∠BOC
∴∠BOC=2∠CON
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠MOC+2∠CON=2∠MON
∵∠MON=90°
∴∠AOB=180°
∴A、O、B在同一直线上

Answer 2

首先，说明此题没有提供出图形，只能根据已知条件判断推理；
证明：根据已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，OM⊥ON 得出：
∠COM=1/2∠AOC，∠CON=1/2∠BOC，
∠MON=∠COM+∠CON
∠MON=1/2 ∠AOC+1/2 ∠BOC = 90°
∠AOC+∠BOC=180°
所以：AOB在一条直线上