Question

f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数，在区间（0，2）递减，则不等式f(x)－f(-x)＞X的解集

Answer 1

f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数, 在区间（0，2）递减， 可以得到f(x) 在（-2， 2）之间都是递减的。

f(x)－f(-x)＞X ==> f(x) + f(x) > x ==> f(x) > X/2
由于 f(x)是奇函数，所以f(0) = 0,
y = f(x) 过点 (0, 0), 而 y = x/2 也过点(0, 0) 并且是递增的。
所以当x在 （-2，0）时， f(x) > f(0) = 0 > x/2
故不等式的解集 是 (-2, 0)

Answer 2

f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数,f(-x)=-f(x), 函数图象关于原点对称，且f(0)=0,在区间（0，2）递减，所以，在区间（0，2）上，f(x)<0 ,在区间（-2，0）上，f(x)>0 ,由f(x)－f(-x)＞X，有f(x)+f(x)>x.即f(x)>x/2，解集为（-2，0）。（因为，在(-2,0), x/2为负, f(x)为正，在(0,2), x/2为正, f(x)为负）