Question

f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时，f(x)>=0，求a的取值范围

有些不懂
原地址http://zhidao.baidu.com/question/250209595.html?fr=qrl&cid=983&index=2

其中的分类“a>0时你可以先画e^x-1=2ax,先把左边和右边分开画成2个图像，记为y1=e^x-1,y2=2ax,
这里我不会弄图像，你自己画下。我解释详细点哈
其中看y2的斜率，由于y1图像总是在y2的上面那么显然f'(x)>=0恒成立，这个无疑问吧，那么由于y1在x=0时导数为1，所以呢，2a<=1即可，当2a>1，那么y1,y2有2个交点。一个是0，另外一个是求不出来的，（呵呵，你们老师也是求不出来的，）不过没关系的
你看着图像，现在有两个交点了，一个是0设另外一个是x1，那么在【0，x1]上y2高于y1，所以f'(x）小于0，函数单调递减，然后你在看f(0)=0是恒成立的，所以这就说明在【0，x1]上f(x)<f(0)=0,和题意不合，所以不成立，这样综合得到a属于(负无穷，1/2]”
---------------------不懂
当a>0时 求a在什么范围内使得导数>0
但是有没有可能在a>0时 函数既单调递增又有单调递减的时候 但是函数始终保持保持在y轴上方、、
我的理解感觉你求的范围只是一种情况，没有取到并集
不知道我的迷惑你懂么
先奉献10分
接着还有50分奖励
谢谢了

Answer 1

我觉得原题解释没有非常的清楚，但是a≤0的时候应该没问题，这样导函数在x≥0的时候一定是满足的题目的。
主要就是a＞0的时候，在此时，
是让我们求：在x≥0且a＞0的时候，使得e^x≥ax²+x+1的a的范围（设前者为f1，后者为f2）
显然此时我们需要确保在x≥0时，f1的导函数要始终大于等于f2。这点应该没有问题。

那么自然我们要求导函数
f1导函数为e^x，f2导函数为2ax+1
此时问题转化为什么样的a能使e^x≥2ax+1，
这时应该满足短板原理，由于两者在x≥0时，均为增函数，且x=0时两者相等。则我们需要保证上式前者斜率不小于后者斜率，则原式成立。
有：e^x(0)≥2a，1≥2a

关于LZ所提“但是有没有可能在a>0时 函数既单调递增又有单调递减的时候 但是函数始终保持保持在y轴上方”不是很清楚此函数指代什么。

Answer 2

我懂得你的问题。
让我们先看这个导数：y'=e^x-1-2ax
显然y'(0)=0
然后再看y"=e^x-2a。
如果a>1/2,y"(0)<0,
则y'在0附近是减函数，又因为y'(0)=0,所以在x=0附近（x>0方向），y'(x)<0，
所以y在x=0附近(x>0方向)是减函数。
又因为y(0)=0,所以y(x)在x略大于0时y(x)<0，条件不满足。
然后详细考虑一下你的问题：
因为y"是一个增函数，所以y'只可能一直增大或先减小再一直增大。
而根据条件，y'在0附近不能小于0，而y'(0)=0,所以y'只能一直增大。
不知道你清楚没有。

追问

http://zhidao.baidu.com/question/362133134.html?oldq=1
麻烦去这个网页说一句话
我选你为最佳答案、、这个分数太少，是同一道题

Answer 3

a≤0的时候应该没问题，这样导函数在x≥0的时候一定是满足的题目的。
主要就是a＞0的时候，在此时，
是让我们求：在x≥0且a＞0的时候，使得e^x≥ax²+x+1的a的范围（设前者为f1，后者为f2）
显然此时我们需要确保在x≥0时，f1的导函数要始终大于等于f2。这点应该没有问题。

那么自然我们要求导函数
f1导函数为e^x，f2导函数为2ax+1
此时问题转化为什么样的a能使e^x≥2ax+1，
这时应该满足短板原理，由于两者在x≥0时，均为增函数，且x=0时两者相等。则我们需要保证上式前者斜率不小于后者斜率，则原式成立。

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示