Question

求极限，请写过程，如图

Answer 1

因为cosh=1-2sin1/2h，cos(pi+h)=-cosh;即分子是1-cosh，而1-cosh=2sin1/2h.当h趋于0时，有重要不等式(sinh)/h=1，所以sin1/2h约等于1/2h.因此最后结果是(2*(1/2h))/h=1.

Answer 2

因为 cos(Pi+h)=-cos(h),
1-cos(h)=2*sin^2(h/2),
lim{h->0}[sin(h)/h]=1
所以
lim{h->0}[(cos(Pi+h)+1)/h]
=lim{h->0}[(1-cos(h)/h]
=lim{h->0}[(sin(h/2))^2)/(h/2)]=0

追问

为什么最后会等于零？

追答

因为
lim{h->0}[sin(h/2)/（h/2）]=1，
lim{h->0}sin(h/2)=0，
所以
lim{h->0}[(sin(h/2))^2)/(h/2)]=lim{h->0}[sin(h/2))/(h/2)]×lim{h->0}sin(h/2)=1×0=0

Answer 3

h趋向多少呢？

追问

0

追答

1 cos（π+h）趋向-1 cos（π+h）+1趋向0