Question

数学大神进！！

标准答案是-4/3，为什么会有增根？？

Answer 1

如图所示：

从这个案例我们可以认识到任何的数学处理都必须是小心谨慎的。

Answer 2

一、两边平方就会使得(sinθ+cosθ)=-1/5也包含进去了，最后会产生增根。仅供参考。二、你最好使用和差化积公式来做。

Answer 3

∵sinθ+cosθ=1/5>0①，2sinθcosθ=-24/25<0,
∴sinθ>0,cosθ<0,
∴sinθ-cosθ>0
∵(sinθ-cosθ)^2=1-2sinθcosθ=1+24/25=49/25
∴sinθ-cosθ=7/5②
由①②解得sinθ=4/5,cosθ=-3/5
∴tanθ=-4/3。

或由sinθ>0,cosθ<0,且sinθ>|cosθ|
∵θ∈(0,π)
∴θ∈(π/2,3π/4)
∴tanθ<-1,故tanθ=-4/3