Question

高中数学题，想好久了都想不出，求大神解答，万分感谢

Answer 1

让我先想一下做好了传给你。

追问

谢谢

追答

建立直角坐标系，A(0,0),B(0,6),C(8,0),D(0,2),E(m,n).

则DE直线方程为：(y-2)/x=(n-2)/m,化简为：y=(n-2)x/m +2，即斜率k=(n-2)/m,设与坐标横轴水平夹角为p,则tan p=(n-2)/m。

此直线以D为支点逆时针旋转45度则与EF平行。令旋转后的直线与坐标横轴水平夹角为q,则q=p+45度，则

tan q=tan(p+45度)

=(tan p +tan 45度)／(1-tan p * tan 45度)

=[(n-2)/m+1] / [1-(n-2)/m]

=(m+n-2) / (m-n+2)

所以EF直线方程的斜率为tan q=(m+n-2) / (m-n+2)

EF直线方程就是：

y=(m+n-2) / (m-n+2) *x＋b，且经过E点，将E点坐标代入得：

n=(m+n-2) / (m-n+2) *m＋b，即b=n-m(m+n-2) / (m-n+2) 

所以EF直线方程为：

y=(m+n-2) / (m-n+2) *x＋n-m(m+n-2) / (m-n+2) 

EF与x轴交点F坐标为:

x=m -n(m-n+2) / (m+n-2) ,  y＝0

现在进一步讨论m,n之间的关系。

因E点位于BC上，而BC的直线方程是：y=-3x/4+6，所以n=-3m/4+6＝(24-3m)/4。

F点坐标可化简为：

.........（计算太麻烦了，过程省略，最后得到的是横坐标是只含m的式子）

最后再根据两点间距离公式求DF长度。这也是一个只含m的式子，可变形为一个二次函数，求出最小值。

Answer 2

建立直角坐标系

追问

然后呢