Question

经济学考研题求帮解答谢谢大神，急求 谢谢大神

设某个消费者只消费两种x和y,效用函数U=x^αy^β，商品x和y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M。
⑴求消费者对商品x和y的需求函数
⑵证明当商品x和y的价格以及消费者收入同比例变动时，消费者对着两种商品的需求维持不变。
⑶求这两种商品的需求价格弹性、需求收入弹性和需求交叉价格弹性。

Answer 1

(1)aU/ax=ax^(a-1)y^β aU/ay=βx^ay^(β-1)
根据ax^(a-1)y^β/βx^ay^(β-1)=px /py 及 xpx+ypy=M==>
x=aM/px y=βM/py
(2) 商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例 即px->kpx py->kpy M->km
代入x y 结果不变
(3)x=aM/px y=βM/py==>xpx/M=a ypy/M= β