Question

这道线性代数题求详解

Answer 1

在所给标准正交基下的坐标
α=(3,2,4), β=(1,-2,0)
(1)设γ=(x,y,z)是与α、β都正交的向量的坐标
得 3x+2y+4z=0且x-2y=0
解得x=2y,z=-2y
所以与α、β都正交的全部向量是
γ=2tγ1+tγ2-2tγ3,其中t∈R且t≠0
(2)当|γ|=3|t|=1时
t=-1/3或t=1/3
所以α、β都正交的单位向量是
γ=(-2/3)γ1+(-1/3)γ2+(2/3)γ3
或γ=(2/3)γ1+(1/3)γ2+(-2/3)γ3

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