Question

在△ABC中，a b c分别是角A B C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0 求角B值 已知函数f(x)=2cos(2x-B)，将f(x)

在△ABC中，a b c分别是角A B C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0
求角B值
已知函数f(x)=2cos(2x-B)，将f(x)的图像向左平移π/12个单位长度后得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间

Answer 1

（1）（2a+c）cosB+bcosC=0
由正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin(C+B)=0
又由诱导公式：
sin(C+B)=sin(π-A)=sinA≠0
∴cosB=-1/2,
∵0<B<π ∴B=120º
（2）f(x)=2cos(2x-B）=2cos(2x-2π/3)
向左平移π/12个单位长度后得到函数
g(x)=2cos[2(x-π/12)-2π/3]=2cos(2x-5π/6)
由2kπ-π≤2x-5π/6≤2kπ,k∈Z
得：kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z
g(x)的单调增区间：[kπ-π/12，kπ+5π/12],k∈Z

Answer 2

解：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-1/ 2 ，
又 B 为三角形的内角，所以 B=2π /3 ．
（2）∵B=2π/ 3 ，∴函数f（x）=2cos（2x-2π /3 ），
由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+π /12 ）-2π/ 3 ]=2cos（2x-π/ 2 ）=2sin2x，
由 2kπ-π/ 2 ≤2x≤2kπ+π/ 2 ，k∈z，得 kπ-π/ 4 ≤x≤kπ+π /4 ，
故f（x）的单调增区间为：[kπ-π /4 ，kπ+π /4 ]，k∈z．