Question

已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间

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Answer 1

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
又sinx+cosx>0
所以 sinx+cosx∈(0,√2]
所以 y∈（-∞，1/2]

是周期函数，最小正周期T=2π/1=2π

是复合函数的单调性，
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)>0
y=log2(t)是增函数，
所以，要求所给函数的减区间，即求t的减区间，（保证t>0）
所以 2kπ+π/2≤x+π/4<2kπ+π，
所以 2kπ+π/4≤x<2kπ+3π/4，
减区间为【2kπ+π/4，2kπ+3π/4）,k∈Z

追问

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
又sinx+cosx>0
所以 sinx+cosx∈(0,√2]
所以 y∈（-∞，1/2]

有点没看明白、定义域是什么？

追答

晕，忘了求了

sinx+cosx>0
所以 √2sin(x+π/4)>0
所以 2kπ<x+π/4<2kπ+π
所以 2kπ-π/4<x<2kπ+3π/4,k∈Z