Question

已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于X的方程:(c-b)X的平方+2(b-a)X+(a-b)=0有两个相等的实数根，试...

已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于X的方程:(c-b)X的平方+2(b-a)X+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

Answer 1

因为，关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
所以，（b-a）^2=(c-b)*(a-b) [注：?^2表示?的两次方]
所以，（a-b）^2=(c-b)*(a-b)
所以， a-b=c-b
所以， a=c，即△ABC为等腰三角形

Answer 2

判别式＝0
即
[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0
(a-b)[(a-b)-(c-b)]=-
(a-b)(a-c)=0
a=b=c
所以是等边三角形