Question

求曲线y=2+(x-4)^(1/3)的凹凸区间与拐点

Answer 1

求出一阶导数得3x^2，二阶导数得6x，令6x=0 x=0把定义域分成了两部分，0到正无穷大，负无穷大到0，根据二阶导数在两部分的符合判断凹凸区间，正号，凹，负号，凸，所以凹区间为0到正无穷大，凸区间为负无穷大到0，拐点为（0，0）。

一般把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间为函数f(x)的凹区间，反之为凸区间，凹凸性改变的点叫做拐点，通常凹凸性由二阶导数确定。

扩展资料：

注意事项：

设函数在中间上连续，并且在内可导，则曲线凹凸的部分的分界点为是曲线的拐点，利用定义求之，求出这个方程包括的所有实根，然后对求出的所有实根检查在左右两侧相邻的符号。

值得注意的是函数在点连续或存在以及不存在的点，仍然可能是拐点，或者为无穷大的点也有可能是拐点。

利用定义，二阶导数的变号法还有极值的定理以及函数奇偶特性的方法进行判断和求之。

参考资料来源：百度百科-凸性

参考资料来源：百度百科-拐点

Answer 2

y'=1/3(x-4)^(-2/3)
y''=-2/9(x-4)^(-5/3)<=0
凸