Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式

Answer 1

n=1时，a1=1/2a1+1，得到a1=2
n>1时，a(n-1)=1/2S(n-1)+1
an=1/2Sn+1
下式减上式得 an-a(n-1)=1/2an 即 an=2a(n-1)
即{an}为首项为2，公比为2的等比数列 故an=2^n即2的n次方

Answer 2

答案an=sn-s(n-1)=
2^(n+1)-2^n=2^n
步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1
a1=2
又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1
1/2 sn=s(n-1)+1
sn=2s(n-1)+2
sn+2=2[s(n-1)+2]
sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列
到这里提示字数超过了

Answer 3

列出其孪生关系式(整体n大一)，两式做差，得一个关于通项的递推关系式，整理即可发现相邻两项成等比关系，故这是一个等比数列，其公比观察即得。而对原式令n=1,即可接的首项，根据等比数列公式即可求得答案。