已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式

wang_xiaoo
2012-01-05 · 超过11用户采纳过TA的回答
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n=1时,a1=1/2a1+1,得到a1=2
n>1时,a(n-1)=1/2S(n-1)+1
an=1/2Sn+1
下式减上式得 an-a(n-1)=1/2an 即 an=2a(n-1)
即{an}为首项为2,公比为2的等比数列 故an=2^n即2的n次方
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yangyijunbib
2012-01-05 · TA获得超过5183个赞
知道大有可为答主
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答案an=sn-s(n-1)=
2^(n+1)-2^n=2^n
步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1
a1=2
又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1
1/2 sn=s(n-1)+1
sn=2s(n-1)+2
sn+2=2[s(n-1)+2]
sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列
到这里提示字数超过了
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wormbat
2012-01-05 · TA获得超过256个赞
知道答主
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列出其孪生关系式(整体n大一),两式做差,得一个关于通项的递推关系式,整理即可发现相邻两项成等比关系,故这是一个等比数列,其公比观察即得。而对原式令n=1,即可接的首项,根据等比数列公式即可求得答案。
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