Question

高等数学，不定积分，为什么我算的最后一项变成arc e^-x ？

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Answer 1

憋听他们瞎扯：

1. 你的方法和答案的方法大体一致，唯一区别是：答案做代换是 t = e^x ,你的滚桐代换是 1/t = e^x ，按理说这两种代换得到的结果【形式】是不同的，但实际上是相等的，都是正确答案。大粗坦

2. 但是，你的最后一步的括号里面，符号反了，应该是负号，改过来以后你的答案也是正确的。你再检查一下，再用答凳派案的代换试一次就明白了。
   

Answer 2

第三逗猛喊个等号即第三行中化简错了知旁，不是t^2 / (1+t^2)
应为 (t^2-1)/(t^2+1), 后边的也就错了
其实你这样做反而烦杂了，不如直接把e^x看成y,
将 de^x / (1+e^2x) 变成dy/山野[(1+y^2)y^2]
再拆分化成 1/y^2 - 1/(1+y^2)，这样直接求出积分结果
-1/y - arctany 即 -e^(-x) - arctan e^x